Python小白的数学建模课-B4.，新冠疫情，SIR模型

疫情是全球关注的焦点之一，在全球范围内控制和治疗疫情已经成为了人们关注的重点。为了更好地把握疫情的态势变化，数学模型在预测疫情发展趋势、制定防疫措施以及针对病毒的治疗方案等方面发挥着越来越重要的作用。其中，SIR模型是一种常见的描述传染病传播过程的数学模型，它可以通过对病毒传播机制的简化来对疫情发展趋势进行数学建模和预测。

SIR模型是一个最为简单的传染病模型，它假设人口被分为三类：易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered），这三类人之间有一定的接触和传染概率。该模型假定人们的免疫力均匀分布，即感染的机会与任何可接触性感染者接触的机会成正比。当易感者遇到感染者时，他们有一定的概率变成感染者。感染者经过一定的时间才能恢复，恢复后成为具有免疫力的康复者，并且在一段时间内免疫。

SIR模型可以通过以下的微分方程组描述：


其中，S表示易感人数，I表示感染人数，R表示康复人数，N表示总人数，β表示每个感染者每天可以接触到的易感人数，γ表示每天康复率。

下面以新冠疫情为例，来介绍一下如何使用Python进行SIR模型的建模和预测。

首先，我们需要获取新冠疫情的数据。可以使用一些公开的API获取数据，例如：

```python

import requests

import pandas as pd

url = 'https://covid-api.com/api/reports'

params = {

'iso': 'CHN', # 中国

'region_province': 'Hubei', # 湖北省

'date': '2020-01-22:2021-05-11' # 时间区间

}

response = requests.get(url=url, params=params)

data = response.json()['data']

df = pd.DataFrame(data)

df = df[['date', 'confirmed', 'deaths', 'recovered']]

df['date'] = pd.to_datetime(df['date'])

print(df.tail())

```

这段代码使用COVID API获取湖北省自2020年1月22日起至2021年5月11日的确诊、死亡和康复数据，将数据保存到DataFrame中，并进行打印输出。

接下来，我们要利用SIR模型对疫情进行预测。我们可以使用scipy的odeint函数来解决微分方程组：

```python

from scipy.integrate import odeint

import numpy as np

# 定义SIR模型微分方程组

def sir_model(y, t, N, beta, gamma):

S, I, R = y

dSdt = -beta * S * I / N

dIdt = beta * S * I / N - gamma * I

dRdt = gamma * I

return dSdt, dIdt, dRdt

# 定义模型参数

N = 60000000 # 人口总数，数据来源于国家统计局

I0, R0 = 1, 0 # 斯里兰卡吸烟人数 + 被隔离人数

S0 = N - I0 - R0 # 初始易感人数

beta = 3.3 # 感染率

gamma = 1./7 # 恢复率

# 定义时间区间

t = np.linspace(0, 180, 180)

# 解微分方程组

result = odeint(sir_model, [S0, I0, R0], t, args=(N, beta, gamma))

S, I, R = result.T

# 可视化结果

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(t, S/1000000, label='S')

plt.plot(t, I/1000000, label='I')

plt.plot(t, R/1000000, label='R')

plt.xlabel('Time (days)')

plt.ylabel('Number of people (million)')

plt.title('SIR Model for COVID-19 in Sri Lanka')

plt.legend()

plt.show()

```

该段代码定义了SIR模型的微分方程组，指定了模型参数，使用odeint函数求解微分方程组，在时间区间t上进行模拟，并在图表上表示出易感人数、感染人数和康复人数的变化趋势。

最后，我们可以将模型和实际数据进行对比，并预测未来趋势：

```python

# 可视化结果和实际数据

plt.plot(df['date'], df['confirmed']/1000, label='Confirmed')

plt.plot(df['date'], df['deaths']/1000, label='Deaths')

plt.plot(df['date'], df['recovered']/1000, label='Recovered')

plt.plot(t, I/1000000, label='I (model)')

plt.plot(t, R/1000000, label='R (model)')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Number of people (thousand/million)')

plt.title('SIR Model for COVID-19 in Sri Lanka')

plt.legend()

plt.show()

# 预测未来趋势

days = 30 # 预测天数

future_t = np.linspace(0, days, days)

future = odeint(sir_model, [S[-1], I[-1], R[-1]], future_t, args=(N, beta, gamma))

future_S, future_I, future_R = future.T

# 可视化预测结果

plt.plot(future_t, future_I/1000000, label='I (prediction)')

plt.plot(future_t, future_R/1000000, label='R (prediction)')

plt.xlabel('Time (days)')

plt.ylabel('Number of people (million)')

plt.title(f'SIR Model Prediction for next {days} days')

plt.legend()

plt.show()

```

以上代码将模型的预测结果和实际数据进行对比，并预测了未来30天的新冠肺炎感染人数和康复人数。

综上，SIR模型无疑是一种非常简单、易于理解的数学模型，在传染病疫情的研究和预测方面得到了广泛应用。我们可以使用Python编写SIR模型代码，通过解微分方程组来预测和分析全球疫情的发展趋势，以促进更好地监测和控制病毒传播。

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