C语言位运算、移位运算，经典示例

位运算和移位运算是 C 语言中非常重要的概念，可以实现很多有趣的功能。本文将详细介绍这两个概念的使用方法和常见应用，同时给出多个实例进行说明。

1. 位运算

1.1 位运算符

C 语言中有六种位运算符，分别是：

- &：按位与

- |：按位或

- ^：按位异或

- ~：按位取反

- <<：左移位运算符

- >>：右移位运算符

1.2 按位与 (&)

按位与运算符是将两个操作数的位都设为 1 的结果。例如，假设我们有两个 8 位数（a 和 b），其中 a 的二进制表示为 10101101，b 的二进制表示为 11110000。我们可以使用 & 运算符来将它们按位与运算：

```

10101101

& 11110000

----------

10100000

```

运算的结果是两个数的二进制表示中，只有同时为 1 的位会保留，其他的位都会被清零。在这种情况下，结果为 10100000。

1.3 按位或 (|)

按位或运算符是将两个操作数的位都设为 0 的结果。例如，假设我们有两个 8 位数（a 和 b），其中 a 的二进制表示为 10101101，b 的二进制表示为 11110000。我们可以使用 | 运算符来将它们按位或运算：

```

10101101

| 11110000

----------

11111101

```

运算的结果是两个数的二进制表示中，只要有至少一个数的相应位是 1，那么结果的相应位也会是 1。在这种情况下，结果为 11111101。

1.4 按位异或 (^)

与按位或运算符不同，按位异或运算符是将两个操作数的位设置为相反的结果。如下面代码片段所示：

```

unsigned char a = 0b10101101;

unsigned char b = 0b11110000;

unsigned char c = a ^ b; // 结果为 0b01011101

```

运算的结果是两个数的二进制表示中，如果相应位的值不同，那么结果的相应位就会是 1。在这种情况下，结果为 01011101。

1.5 按位取反 (~)

按位取反运算符将操作数的每一位反转，即将 0 改为 1，将 1 改为 0。例如，假设我们有一个 8 位数（a），其中 a 的二进制表示为 10101101。我们可以使用 ~ 运算符来将它们按位取反运算：

```

~ 10101101

---------

01010010

```

运算的结果是 a 二进制的每一位都被反转，即 10101101 变成了 01010010。

1.6 左移位运算符 (<<)

移位运算符用于将二进制数向左或向右移动指定的位数。左移位运算符会将操作数的二进制数向左移动指定的位数。如下面代码片段所示：

```

unsigned char a = 0b10101101;

unsigned char b = a << 3; // 结果为 0b01101000

```

运算的结果是 a 的二进制表示中，左移 3 位后的结果。在这种情况下，结果为 01101000。

1.7 右移位运算符 (>>)

右移位运算符用于将二进制数向左或向右移动指定的位数。右移位运算符会将操作数的二进制数向右移动指定的位数。如下面代码片段所示：

```

unsigned char a = 0b10101101;

unsigned char b = a >> 3; // 结果为 0b00010101

```

运算的结果是 a 的二进制表示中，右移 3 位后的结果。在这种情况下，结果为 00010101。

2. 移位运算

2.1 移位运算的原理

在计算机中，所有的数都是按照二进制进行存储的，例如我们常用的十进制数 10，在计算机中则表示为二进制 00001010。对于移位运算而言，它实际上就是将这些二进制数按照指定的位数进行移位。这种位移是在二进制位级别上进行的，移位运算符与二进制位之间的关系如下表所示：

| 移位运算符 | 描述 |

| :------------------: | :---------: |

| << | 左移位运算符 |

| >> | 右移位运算符 |

二进制中的位级别从右到左，从 0 到 31，从低位到高位依次为第 0 位、第 1 位、第 2 位，以此类推。

2.2 移位运算的应用

2.2.1 向左移位

向左移位是将一个操作数的二进制数向左移动指定的位数。移位时在末尾添加 0，因此可以认为是该操作数乘以 $2^n$（$n$ 为位移数）。例如，假设我们有一个 8 位数（a），其中 a 的二进制表示为 00010101。我们可以使用 << 运算符将它们向左移动 a 2 位：

```

a << 2

------

0010100

```

运算的结果是 a 的二进制表示中，向左移动 2 位后的结果。在这种情况下，结果为 0010100，相当于将 a * 4。

2.2.2 向右移位

向右移位是将一个操作数的二进制数向右移动指定的位数。移位时在末尾添加 0 或 1，这取决于数据类型和具体的实现方式。在大多数情况下，符号位会被保留，因此可以认为是该操作数除以 $2^n$ 并向下取整（$n$ 为位移数）。例如，假设我们有一个 8 位数（a），其中 a 的二进制表示为 00010101。我们可以使用 >> 运算符将它们向右移动 a 2 位：

```

a >> 2

------

00000101

```

运算的结果是 a 的二进制表示中，向右移动 2 位后的结果。在这种情况下，结果为 00000101，相当于将 a / 4。

2.3 移位运算的实例

2.3.1 位移加法

下面的实例可以用移位运算来加快程序的执行速度。假设我们要对两个数 a 和 b 进行加法运算，我们可以按位计算结果。具体来说，我们可以使用下面的公式来计算结果：

```

a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)

```

其中，^ 是按位异或运算符，& 是按位与运算符，<< 是左移位运算符。

例如，假设我们有两个数 a 和 b，其中 a = 3（二进制表示为 00000011）和 b = 5（二进制表示为 00000101）。我们可以使用位运算符来计算它们的和：

```

3 + 5 = (3 ^ 5) + ((3 & 5) << 1) = 00000110 + (00000001 << 1) = 00000110 + 00000010 = 00001000

```

因此，3 + 5 的结果是 8。

2.3.2 位数统计

我们可以使用移位运算符来统计一个数中的位数（即代表该数的二进制数中的 1 的个数）。例如，假设我们有一个无符号整数数 x，其中 x 的二进制表示为 10101010101010101010。我们可以使用下面的代码来统计 x 中二进制数中的 1 的个数：

```

unsigned int count = 0;

while(x) {

count += x & 1;

x >>= 1;

}

```

在这个循环中，我们使用 & 运算符来检查 x 的二进制表示中的最低位，如果它是 1，则计数器 count 加 1。接着，我们用 >> 运算符将 x 的二进制表示移动一个位数，这样就可以依次检查 x 的二进制表示中的其他位。在循环结束时，count 中包含的值就是 x 二进制数中的 1 的个数。

2.3.3 反转二进制数

我们可以使用移位运算符来反转一个数的二进制表示，具体来说，我们可以接着交换相邻的比特位，直到交换了所有的比特位。例如，假设我们有一个无符号整数数 x，其中 x 的二进制表示为 10101010101010101010。我们可以使用下面的代码来交换 x 的二进制表示中的比特位：

```

unsigned int reversed = 0;

while(x) {

reversed <<= 1;

reversed |= x & 1;

x >>= 1;

}

```

在这个循环中，我们先使用 << 运算符将 reversed 的二进制表示左移一个位数，然后使用 | 运算符将 x 的二进制表示中的最低位加入到 reversed 的二进制表示中。接着，我们使用 >> 运算符将 x 的二进制表示向右移动一个位数，这样就可以依次检查 x 的二进制表示中的其他位。在循环结束时，reversed 中包含的值就是 x 二进制数反转后的值。

结论

以上就是 C 语言位运算、移位运算的经典示例以及使用方法的详细介绍。这些运算符和算法不仅在计算机科学中非常有用，还可以用于编写高效的程序。如果你想深入了解这些算法的工作原理和更多的实例，建议参考经典的数据结构和算法教材。

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